Sofia Kovalevskaïa, des mathématiques pures à l’étude de la forme des anneaux de Saturne, une mathématicienne d'exception.
Sofia Kovalevskaïa, née le 15 janvier 1850 à Moscou est issue d’une famille d’aristocrates érudits. Son père aimait les sciences et les mathématiques en particulier. Il avait suivi des cours à l’académie militaire avec Mikhaïl Ostrogradsky, co-découvreur de la célèbre formule de Gauss-Ostrogradsky.
Les pages du cours de calcul différentiel et intégral de Mikhaïl Ostrogradsky ayant servi de première couche en prévision de la pose du papier peint sur les murs de la chambre à coucher de Sofia Kovalevskaïa et la pose du papier ne s’étant finalement jamais fait, elle dira plus tard :
« Je me souviens avoir passé des heures devant ce mur mystérieux à essayer de comprendre au moins quelques phrases isolées, et à tenter de reconstituer l’ordre des pages. Grâce à cette contemplation quotidienne prolongée, l’aspect extérieur de nombreuses de ces formules s’imprima dans ma mémoire. »
Quand plus tard elle eut des cours particuliers de calcul différentiel et intégral, elle décrira avoir eu soudain, au moment même où son professeur expliquait les concepts de limite et de dérivée, un souvenir vif de tout cela écrit sur les fameuses pages du cours d’Ostrogradsky :
« Le concept de limite m’est apparu comme un vieil ami. »
Dans les années 1860, les études supérieures n’étant pas accessibles aux femmes en Russie, Sofia Kovalevskaïa quitte la Russie.
De 1869 à 1871, elle suit des cours à l’Université d’Heidelberg, un des lieux d’intense activité mathématique de cette époque.
Elle se rend ensuite à Berlin pour parachever sa formation. Si l’Université de Berlin ne permet pas aux femmes d’assister aux cours, Sofia Kovalevskaïa rencontre Karl Weierstrass qui accepte de lui donner des cours particuliers. Lui qui eut de nombreux étudiants célèbres, dira de Sofia Kovalevskaïa qu’elle fut son étudiante la plus talentueuse.
Avec le support de Karl Weierstrass, Sofia Kovalevskaïa présente sa thèse de doctorat à l’Université de Göttingen, alors plus ouverte aux femmes que l’Université de Berlin. Le travail de Sofia Kovalevskaïa contient en réalité trois thèses qui traitent de sujets radicalement différents :
- La première consiste en la corrections des calculs de Laplace à propos de la forme des anneaux de Saturne.
- La seconde est une contribution en mathématiques pures, encore utilisée aujourd’hui pour simplifier certains calculs en mécanique classique et en théorie des cordes.
- La troisième est le célèbre théorème de Cauchy-Kovalevskaïa (dont Cauchy avait prouvé un cas particulier en 1842). Il concerne l’existence et l’unicité des solutions d’un certain type d’équations aux dérivées partielles. Elle apporta aussi un contre-exemple surprenant au cas où l’hypothèse principale n’est pas vérifiée.
Après l’obtention de sa thèse de doctorat, Sofia Kovalevskaïa retourne en Russie. Elle découvre alors que sa condition de femme et ses opinions politiques lui ferment irrémédiablement les portes des Universités.
Elle interrompt alors ses recherches scientifiques pour se consacrer à l’écriture, mène une vie mondaine à Saint-Pétersbourg et participe activement au mouvement de création d’une Université pour femmes.
Une deuxième rencontre majeure dans sa vie est celle de Gösta Mittag-Leffler, éminent mathématicien suédois lui aussi un élève de Weierstrass. De passage à Saint-Pétersbourg, il rencontre Sofia Kovalevskaïa et très impressionné par ses travaux, il l’encourage à reprendre ses recherches.
Gösta Mittag-Leffler offre alors à Sofia Kovalevskaïa un poste de privat-docent (assistante, sans salaire) à l’Université de Stockholm.
Sofia Kovalevskaïa devient aussi éditrice d’Acta Mathematica, l’une des revues de mathématique les plus prestigieuses. Cette fonction lui permet de correspondre et collaborer avec d’autres grands mathématiciens de l’époque.
En 1884, elle est promue Professeur extraordinaire à l’Université de Stockholm pour une durée de 5 ans. Elle enseigne avec un talent un nombre impressionnant de cours.
En 1888, l’académie des Sciences française annonce que le « Prix Bordin » sera attribué à l’auteur des travaux les plus significatifs dans le domaine de la théorie du mouvement d’un corps solide. Sofia Kovalevskaïa envoie le fruit de ses travaux et obtint le prix. Quinze autres candidats participent aussi au concours, néanmoins le jury est impressionné par l’inventivité des travaux de Sofia Kovalevskaïa, notamment par son idée de permettre à la variable de temps de prendre des valeurs complexes. Le jury juge le travail d’une telle qualité qu’il décide de porter le prix de 3.000 à 5.000 francs de l’époque.
En 1889, l’Université de Stockholm lui offre enfin la chaire en Analyse.
Sofia Kovalevskaïa meurt malheureusement d’une pneumonie deux ans plus tard, elle n’a que 41 ans.
Lors de sa candidature au Prix Bordin, son dossier devait être accompagné d’une maxime originale. Sofia Kovalevskaïa écrit alors :
Dis ce que tu sais. Fais ce que tu dois. Ce qui doit être sera.
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